Month: October 2023

Posted in ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

Ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի (դաս 9): (Լրացուցիչ առաջադարանքներ)

Posted on by natalitagesyan

7)Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի անկյուններից մեկը ուղիղ է, ուղղանկյուն է:

Continue reading “Ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի (դաս 9): (Լրացուցիչ առաջադարանքներ)” →
Posted in ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

Ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի (դաս 9)

Posted on by natalitagesyan

Սահամանում: Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են:

Սահամնումից հետևում է, որ ուղղանկյունն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով:

Ուսումնասիրենք ուղղանկյան առանձնահատկությունները:

Թեորեմ: Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են:

AC=BD

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը:

Ուղղանկյան հայտանիշ: Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա այդ զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է:

Սահմանում։ Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:
Առանձնացրեք շեղանկյան առանձնահատկությունները:

Հատկություն: Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են շեղանկյան անկյունները:

Քառակուսի

Տեսական նյութ

Սահմանում: Քառակուսի կոչվում է այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քառակուսին օժտված է ինչպես ուղղանկյան, այնպես էլ շեղանկյան հատկություններով:

Ձևակերպենք քառակուսու հիմնական հատկությունները.

ա) քառակուսու բոլոր անկյունները ուղիղ են,

բ) քառակուսու անկյուանգծերը հավասար են, փոխուղղահայաց են, հատման կետով կիսվում են և կիսում են քառակուսու անկյունները:

Առաջադրանքներ

1) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: <COD=600, CD=10սմ: Գտեք ուղղանկյան անկյունագծերը:

2) Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է՝

ա) BC կողմը 45,6սմ և 7,85սմ երկարությամբ հատվածների,

բ) DC կողմը 2,7դմ և 4,5դմ երկարությամբ հատվածների:

3) Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք՝

ա) շեղանկյան անկյունները,
60, 120, 60, 120
բ) այն անկյունները, որոնք կազմում են շեղանկյան անկյունագծերը նրա կողմերի հետ:

4) ABCD շեղանկյան մեջ <B=1200: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտեք BD անկյուանգիծը:

10

5) Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև կողմերը եղած hեռավորությունների գումարը 20սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

6) Քառակուսու պարագիծը 80սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյուանգծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից:

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

7)Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի անկյուններից մեկը ուղիղ է, ուղղանկյուն է:

8)Ապացուցեք, որ եթե քառանկյան բոլոր անկյունները ուղիղ են, ապա քառանկյունը ուղղանկյուն է:

9)Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծի բոլոր անկյունները հավասար են, ապա այն ուղղանկյուն է:

10)ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, E-ն AB կողմի միջնակետն է, <BAC=500: Գտեք <AOE-ն:

11) Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 4սմ է, իսկ փոքր կողմից՝ 6սմ: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:

12) Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=600, AC=10,5սմ:

13) Գտեք այն անկյունները, որոնք կազմում են շեղանկյան անկյունագծերը նրա կողմի հետ, եթե հայտնի է, որ շեղանկյան անկյուններից մեկը 450 է:

14) Շեղանկյան գագաթներից մեկով նրա հանդիպակաց անկյունը կազմող կողմերին տարված ուղղահայացները կազմում են 300-ի անկյուն, ընդ որում՝ դրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը 5 սմ է: Գտեք շեղանկյան կողմը:

Հավելյալ խնդիրներ

15) Ապացուցեք, որ եթե շեղանկյան մի անկյունը ուղիղ է, ապա այդ շեղանկյունը քառակուսի է:

16) Քառակուսի՞ է արդյոք քառանկյունը, եթե նրա անկյունագծերը՝

ա) հավասար են և փոխուղղահայաց,

բ) փոխուղղահայաց են և ունեն ընդհանուր միջնակետ,

գ) հավասար են, փոխուղղահայաց են և ունեն ընդհանուր միջնակետ:

17) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան կիսորդի և ներքնաձիգի հատման կետով տարված են էջերին զուգահեռ ուղիղներ: Ապացուցեք, որ առաջացած քառանկյունը քառակուսի է: